Trong
toán học,
định lý Pytago (còn gọi là
định lý Pythagoras theo
tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong
hình học Euclid giữa ba
cạnh của một
tam giác vuông.
Định lý phát biểu rằng bình phương
cạnh huyền (cạnh đối diện với
góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Định lý có thể viết thành một
phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là "công thức Pytago":
[1]với c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.Mặc dù những hiểu biết về mối liên hệ này đã được biết trước thời của ông,
[2][3] định lý được đặt tên theo nhà toán học
Hy Lạp cổ đại Pythagoras (k. 570–495 BC) khi - với những tư liệu lịch sử đã ghi lại - ông được coi là người đầu tiên chứng minh được định lý này.
[4][5][6] Có một số chứng cứ cho thấy các nhà toán học
Babylon đã hiểu về công thức này, mặc dù có ít tư liệu cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ của toán học.
[7][8] Các nhà toán học khu vực
Lưỡng Hà,
Ấn Độ và
Trung Quốc cũng đều tự khám phá ra định lý này và trong một số nơi, họ đã đưa ra chứng minh cho một vài trường hợp đặc biệt.Có rất nhiều
chứng minh cho định lý này - và có lẽ là nhiều nhất trong các định lý của toán học. Cách chứng minh rất đa dạng, bao gồm cả chứng minh bằng
hình học lẫn
đại số, mà một số có lịch sử hàng nghìn năm tuổi. Định lý Pytago còn được tổng quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm cho
không gian nhiều chiều, cho các không gian phi Euclid, cho các
tam giác bất kỳ, và thậm chí cho những đối tượng khác xa hẳn so với
tam giác vuông, những đối tượng hình học tổng quát trong không gian nhiều chiều. Định lý Pytago còn thu hút nhiều sự chú ý từ bên ngoài phạm vi toán học, như là một biểu tượng toán học thâm thúy, bí ẩn, hay sức mạnh của trí tuệ; nó cũng được nhắc tới trong văn học, kịch bản, âm nhạc, bài hát, con tem và phim hoạt hình.